Tìm m để hàm số có 5 cực trị

Bài viết Tìm m để hàm số có 5 cực trị thuộc chủ đề về Wiki How thời gian này đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng TKM Việt Nam tìm hiểu Tìm m để hàm số có 5 cực trị trong bài viết hôm nay nhé ! Các bạn đang xem nội dung : “Tìm m để hàm số có 5 cực trị”

Tìm m để hàm số có cực trị

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, GiaiToan.com xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Tìm tham số m để hàm số có 5 cực trị. Bộ tài liệu giới thiệu đến bạn đọc cácphương pháp giải bài tập ứng dụng tìm tham số m để hàm số có cực trị cùng hướng dẫn chi tiết, được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

Tìm m để hàm số có 5 điểm cực trị

Ví dụ 1: Cho đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = f(|x| + m) có 5 điểm cực trị?

Tìm m để hàm số có 5 cực trị

A. 2	B. 3
C. 4	D. 8

Hướng dẫn giải

Hàm số y = f(|x| + m) là hàm số chẵn

Với x > 0, y = f(|x| + m) = f(x + m) có y’ = f’(x + m)

y’ = f’(x + m) = 0

$Leftrightarrow left[ beginarray*20c x + m = - 2 \ x + m = 1 \ x + m = 2 endarray right. Leftrightarrow left[ beginarray*20c x = - m - 2 \ x = - m + 1 \ x = - m + 2 endarray right.$

Hàm số y = f(|x| + m) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi y = f(|x| + m) có hai điểm cực trị dương hay:

$Leftrightarrow left{ beginarray*20c - m - 2 leqslant 0 \ - m + 1 > 0 endarray Leftrightarrow - 2 leqslant m < 1 right.$

Vậy có 3 giá trị nguyên của m để hàm số y = f(|x| + m) có 5 điểm cực trị.

Mọi Người Xem : Thay vo laptop asus lay ngay tai Sửa chữa laptop 24h .com

Chọn đáp án B

Ví dụ 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [-10; 10], để hàm số y = |mx³ – 3mx² + (3m – 2)x + 2 – m| có 5 điểm cực trị?

A. 9	B. 11
C. 7	D. 10

Hướng dẫn giải

Xét các trường hợp như sau:

Trường hợp 1: Với m = 0

Thay vào hàm số y ta được y = |-2x + 2| có 1 điểm cực trị nên m = 0 loại

Trường hợp 2: Với m ≠ 0

Hàm số y = |mx³ – 3mx² + (3m – 2)x + 2 – m| có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số f(x) = mx³ – 3mx² + (3m – 2)x + 2 – m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Xét phương trình

f(x) = 0

⇔ mx³ – 3mx² + (3m – 2)x + 2 – m = 0

⇔ (x – 1)(mx² – 2mx + m – 2) = 0

⇔ $left[ beginarray*20c x = 1 \ mx^2 - 2mx + m - 1 = 0left( * right) endarray right.$

Để f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm x = 1

$Leftrightarrow left{ beginarray*20c m ne 0 \ Delta ' > 0 \ m - 2m + m - 2 ne 0 endarray right. Leftrightarrow left{ beginarray*20c m ne 0 \ m > 0 \ - 2 ne 0 endarray right.$

Do m ∈ [-10; 10] => m ∈ (0; 10]

Vậy có 10 giá trị của m thỏa mãn

Chọn đáp án D

Ví dụ 3: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) = (x + 1)²(x² – 4x). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x) = f(2x² – 12x + m) có đúng 5 điểm cực trị?

A. 17	B. 16
C. 18	D. 19

Hướng dẫn giải

Ta có:

g’(x) = (4x – 12).f’(2x² – 12x + m)

= (4x – 12)(2x² – 12x + m + 1)²(2x² – 12x + m)(2x² – 12x + m – 4)

Hàm số g(x) có đúng 5 điểm cực trị

=> g’(x) đổi dấu 5 lần

=> g’(x) = 0 có 5 nghiệm đơn phân biệt

=> Phương trình 2x² – 12x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình 2x² – 12x + m – 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 3 và các nghiệm này khác nhau

Phương trình 2x² – 12x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình 2x² – 12x + m – 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 3

$Leftrightarrow left{ beginarray*20c Delta _1' > 0 \ Delta _2' > 0 \ 2.3^2 - 12.3 + m ne 0 \ 2.3^2 - 12.3 + m - 4 ne 0 endarray right. Leftrightarrow left{ beginarray*20c 36 - 2m > 0 \ 36 - 2left( m - 4 right) > 0 \ m ne 18 \ m ne 22 endarray right. Leftrightarrow m < 18$

Vậy với điều kiện m < 18 giả sử hai phương trình có nghiệm chung là a

Thay x = a vào hai phương trình đã cho ta được

$Leftrightarrow left{ beginarray*20c 2a^2 - 12a + m = 0 \ 2a^2 - 12a + m - 4 = 0 endarray right. Rightarrow - 4 = 0left( loai right)$

Do đó các nghiệm của hai phương trình 2x² – 12x + m = 0 và 2x² – 12x + m – 4 = 0 luôn khác nhau.

Mọi Người Xem : Review chi tiết Bay Seafood Buffet Hồ Tây: menu và giá cả, không gian

Mà m là số nguyên dương nên m ∈ 1; 2; 3; ….; 17

=> Có 17 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài

Chọn đáp án A

Ví dụ 4: Cho hàm số f(x) có f'(x) = (x² – 16)(x + 1)(x² – 4x + m – 4). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2021; 2021] sao cho hàm số g(x) = f(x²) có 5 điểm cực trị?

A. 2025

B. 2026

C. 2021

D. 4043

Hướng dẫn giải

Ta có:

g'(x) = 2x.f'(x2) = 2x . (x4 – 16) . (x² + 1) . (x⁴ – 4x² + m – 4)

Ta có: g'(x) = 0

$Rightarrow left[ beginarray*20c x = 0 \ x^4 - 16 = 0 \ x^4 - 4x^2 + m - 4 = 0 endarray right. Leftrightarrow left[ beginarray*20c x = 0 \ x = 2 \ x = - 2 \ x^4 - 4x^2 + m - 4 = 0left( * right) endarray right.$

Trường hợp 1: Phương trình (*) có nghiệm x = 0 => m – 4 = 0 => m = 4.

Thay m = 4 vào (*) ta có: x⁴ – 4x² = 0 $Rightarrow left[ beginarray*20c x = 0 \ x = 2 \ x = - 2 endarray right.$

Khi đó g'(x) = 0 có 3 nghiệm bội chẵn nên hàm số g(x) không thể có 5 điểm cực trị nên m = 4 (Không thỏa mãn)

Trường hợp 2: Phương trình (*) có nghiệm x = 2 hoặc x = -2 => m – 4 = 0 => m = 4 (Không thảo mãn)

Trường hợp 3: Phương trình (*) có hai nghiệm đơn phân biệt khác 0 và khác 2 và khác -2 hay

t² – 4t + m – 4 = 0 phải có hai nghiệm trái dấu (với t = x²) => m – 4 < 0 => m < 4

Khi đó g'(x) = 0 có 5 nghiệm phân biệt nên hàm số g(x) có 5 điểm cực trị

Kết hợp với điều kiện m thuộc [-2021; 2021] suy ra -2021 ≤ m < 4, (m là số nguyên) nên ta có 2025 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu.

Chọn đáp án A.

Ví dụ 5: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f(x) = (x – 2)² . (x² – x) (x là số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $fleft( frac12x^2 - 6x + m right)$ có 5 điểm cực trị. Tìm tổng tất cả các phần tử của S.

A. 154

B. 17

C. 213

D. 153

Hướng dẫn giải

Ta có: Với x = 2 là nghiệm kép x = 0; x = 1 là nghiệm đơn. Do đó hàm số f(x) có hai điểm cực trị là x = 0; x = 1

Đặt $g(x)=fleft( frac12x^2 - 6x + m right)$ $Rightarrow g'left( x right) = left( x - 6 right)f'left( frac12x^2 - 6x + m right)$

Khi đó g'(x) = 0 $Rightarrow left[ beginarray*20c x = 6 \ dfrac12x^2 - 6x + m = 2 \ dfrac12x^2 - 6x + m = 0left( 1 right) \ dfrac12x^2 - 6x + m = 1left( 2 right) endarray right.$

Để hàm số có 5 điểm cực trị (1) và (2) có hai nghiệm phân biệt không trùng nhau và khác 6

Suy ra $left{ beginarray*20c Delta _1 > 0 \ Delta _2 > 0 \ dfrac12.6^2 - 6.6 + m ne 0 \ dfrac12.6^2 - 6.6 + m ne 1 endarray right. Rightarrow left{ beginarray*20c 9 - dfracm2 > 0 \ 9 - left( dfracm - 12 right) > 0 \ m ne 18 \ m ne 19 endarray right.$

=> m < 18

=> m ∈ 1; 2; 3; …; 17

Mọi Người Xem : Mua Kem Dưỡng Trắng Da Cindel Tox White Cream 50ml ở đâu chính hãng, giá tốt. Địa chỉ mua Kem Dưỡng Trắng Da Cindel Tox White Cream 50ml tại Hà Nội , Đà Nẵng , TP. HCM | CỬA HÀNG LÀM ĐẸP™

Vậy tổng giá trị của m là 1 + 2 + 3 + … + 17 = 153

Chọn đáp án D

—————————————————————

Trên đây GiaiToan đã giới thiệu đến thầy cô và học sinh tài liệu Tìm tham số m để hàm số thỏa mãn điều kiện, hy vọng tài liệu sẽ là công cụ hữu ích giúp học sinh ôn thi THPT Quốc gia hiệu quả.

Một số tài liệu liên quan:

Các câu hỏi về có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có 5 cực trị

Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có 5 cực trị hãy cho chúng mình biết nhé, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình cải thiện hơn trong các bài sau nhé <3 Bài viết có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có 5 cực trị ! được mình và team xem xét cũng như tổng hợp từ nhiều nguồn. Nếu thấy bài viết có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có 5 cực trị Cực hay ! Hay thì hãy ủng hộ team Like hoặc share. Nếu thấy bài viết có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có 5 cực trị rât hay ! chưa hay, hoặc cần bổ sung. Bạn góp ý giúp mình nhé!!

Các Hình Ảnh Về có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có 5 cực trị

Các hình ảnh về có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có 5 cực trị đang được chúng mình Cập nhập. Nếu các bạn mong muốn đóng góp, Hãy gửi mail về hộp thư lienhe@domain.com. Nếu có bất kỳ đóng góp hay liên hệ. Hãy Mail ngay cho tụi mình nhé